Tonhöhe und Obertöne

Wahrnehmbare Tonhöhenunterschiede

• Die Fähigkeit des Menschen, Tonhöhenunterschiede wahrzunehmen, variiert je nach Frequenzbereich und Hörbedingungen:
• Bei Frequenzen von 500-3000 Hz liegt die Unterscheidungsschwelle für nacheinander erklingende Sinustöne bei etwa 3 bis 6 Cent.
• Bei gleichzeitigem Erklingen von Tönen können durch Schwebungseffekte noch geringere Intervallunterschiede als 3 Cent wahrgenommen werden. Allerdings ist es dann eher die Zahl der Schwebungen pro Zeiteinheit, die ermittelt wird.
• Bei tiefen Sinustönen mit geringer empfundener Lautstärke steigt die Unterscheidungsschwelle auf über 100 Cent, also mehr als einen Halbton.
• Generell gelten 2 Cent als Grenze der wahrnehmbaren Tonunterschiede.
• Die Wahrnehmung von Tonhöhenunterschieden hängt von verschiedenen Faktoren abhängt, wie der Frequenz, der Lautstärke, Obertönen und ob die Töne gleichzeitig oder nacheinander erklingen.

Unten folgen zwei Audios mit je 10 Sinustönen, die sich um 5 cent auf- oder abwärts unterscheiden. Versuche zu hören, ob die Töne sich nach oben(+) oder unten(-) bewegen:

Beim tiefen Ton ist es wohl kaum möglich, die Unterschiede zu hören. Das wäre auch bei sehr hohen Tönen so.
Bei natürlichen Tönen können noch diverse Störfaktoren hinzukommen, die die Unterscheidung erschweren: Inharmonizität (Obertöne sind nicht genaue Vielfache der Grundschwingung); Saiten klingen beim Toneinsatz leicht höher etc.

Obertöne, Teiltöne

Wie allgemein bekannt, schwingen bei einem natürlichen Ton ausser dem Grundton noch allerhand andere Frequenzen mit, die sogenannten Obertöne oder Teiltöne (oder Partialtöne). Das sind hauptsächlich die ganzzahligen Vielfachen der Grundschwingung. Der Unterschied zwischen Obertönen und Teiltöne ist nur die Zählweise. Der erste Oberton ist der zweite Teilton, der zweite Oberton ist der dritte Teilton usw. Der Grundton ist also der erste Teilton. Die Teiltonzählung ist viel sinnvoller, da dann der x-te Teilton genau die x-fache Frequenz hat. Die Bezeichnung "Oberton" wird rein aus Tradition beibehalten, aber im akustischen Zusammenhang kann das verwirrend sein.
Unten die ersten 12 Teiltöne vom Ton c aus. Der 11. Teilton fällt zwischen f und fis. Er ist bekannt als "Alphorn Fa". Beim Alphorn wird nur mit den Teiltönen gespielt und so erklingen manche Alphornmelodien mit diesem exotisch wirkenden Ton.

Die Naturtonreihe könnte theoretisch unendlich fortgesetzt werden. Meist werden die Teiltöne nach oben leiser oder geraten über den Hörbereich. Die Gesamtheit der Teiltöne und ihre Amplituden wird Obertonspektrum genannt. Dieses macht im Prinzip die Klangfarbe eines Tones aus.

Obertonspektrum

Die Lautstärken der Teiltöne nehmen in der Regel ab, je höher die Frequenz wird, aber das genaue Muster variiert je nach Instrument oder Stimme. Geübte Ohren können aus einem Ton gut 10 und mehr Teiltöne heraushören.

Obertonreiche Instrumente klingen metallischer, heller, brillanter.
z.Bsp. Saxophon, Cembalo, Violine, Sitar.

Obertonarme Instrumente klingen reiner, klarer, weicher.
z. Bsp. Flöte, Klavier, Gitarre mit Nylonsaiten.

Historisch gesehen ist im Instrumentenbau eher ein Trend zu obertonarmen Instrumenten vorhanden. Während etwa Cembalo und die mittelalterlichen Schalmeien und Krummhörner noch sehr obertonreich sind, sind das Klavier und die Querflöte obertonärmer. Der Grund ist die zunehmende Mehrstimmigkeit und Komplexität der neueren Musik. Bei vielstimmiger Musik würden zu viele Obertöne stören, da dann einige Teiltöne mit Grundtönen von andern Stimmen zusammenprallen.
Auch in der Volkmusik verschiedener Völker werden obertonreiche Instrumente verwendet, da solche Musik meist einfach in der Struktur ist.

Eine Darstellung des Obertonspektrums nennt man Spektrogramm.
Ein typisches sehr einfaches Spektrogramm sieht etwa so aus:

Während im obigen Spektogramm nur die Amplituden der 7 ersten Teiltönen zu einem ganz bestimmten Zeitpunkt dargestellt werden, ist ein Spektrogramm eines natürlichen Tönen eine Folge von variablen Werten.
Hier folgt ein Spektrogramm der 6 leeren Saiten einer Gitarre. Ich erstellte es mit der App "Overtone Analyzer", es gibt aber viele Apps, die das können.

Als nächstes hörst du einen konstanten Ton (440 Hz) zuerst als reinen Sinus-Ton, dem nacheinander Teiltöne 2 bis 12 beigemischt werden, wobei die Gesamtlautstärke beigehalten wird:

Wieviele Perioden braucht es eigentlich, um eine Tonhöhe zu erkennen?

Eine Periode ist eine vollständige hin- und her-Schwingung (Der Begriff 1 Schwingung kann manchmal umgangssprachlich auch nur eine halbe Periode bedeuten).
Hier kannst du selber testen. Es folgen kurze Sinus-Töne verschiedener Tonhöhe, unterschiedlich kurz gespielt, 3 mal wiederholt. Die kürzesten Tiefen wirst du wohl nur als ein Knacken hören. Hingegen reichen bei den hohen Tönen 10 ms.

Es braucht bei allen Frequenzen nur etwa 3-5 Schwingungs-Perioden, um die Tonhöhe zu erkennen.